viernes, 10 de febrero de 2012

HISTORIA DE LA GEOMETRIA

ANTECEDENTES HISTORICOS DE LA GEOMETRIA

Para que la geometría fuera considerada como ciencia, hubo de pasar muchos siglos, hasta que la cultura griega ordenara los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre desde tiempos muy remotos, reemplazando la observación y experimentación por deducciones racionales o lógicas, permitiendo con ello, que la geometría se elevara al carácter de ciencia.

SUMERIOS Y BABILONIOS.-La rueda inventada por los sumerios 3500 años A.C., marca en la historia el inicio de la civilización; inventaron la escritura, crearon la aritmética y las construcciones de sus ciudades revelan la aceptación de las figuras geométricas.

En la antigua Mesopotamia florece la cultura de los Babilonios, herederos de los sumerios: adaptaron la rueda a sus carros de guerra, descubriendo las propiedades de la circunferencia, deduciendo el valor de ¨3¨ como relación entre la circunferencia y el diámetro de un circulo.

De acuerdo a sus estudios astronómicos, conocieron que el año tiene aproximadamente 360 días, motivo por el cual dividieron la circunferencia en 360 partes iguales, obteniéndose así el grado sexagesimal.

También tenían el conocimiento de cómo trazar su hexágono regular inscrito en el circulo; conocían una formula para hallar el área del trapecio rectángulo.

EGIPTO.-Los egipcios obligados por las constantes avenidas (CRECIDAS) del Rio Nilo que año con año inundaba sus tierras de cultivo, por lo cual tenían que rehacer las divisiones de tierra para calcular los impuestos para cada dueño de la superficie cultivada; la aplicación de sus conocimientos geométricos se hicieron sobre la medida de la tierra de lo cual se deduce el significado de GEOMETRIA (medidas de la tierra) cuyas raíces griegas son GEO=tierra y METRE= medida.

También aplicaron sus conocimientos de geometría en la construcción de pirámides como la de KEOPS, KEFREN y MEKERINOS, que son cuadrangulares y sus caras laterales son triangulares equiláteros, la de KEOPS es una de las siete maravillas del mundo antiguo donde se ha comprobado que además de la precisión en sus dimensiones esta perfectamente orientada.

Los conocimientos de los egipcios están contenidos en cinco papiros, siendo del de mayor interés el de RHIND donde se establecen las reglas para calcular el área del triangulo isósceles, área del trapecio isósceles y el área del circulo; determinaron el valor de 3.1604 como relación entre la circunferencia y el diámetro de un circulo, valor mucho mas aproximado que el de los Babilonios para ¶.

Los egipcios empleaban el cordel (TENDEDORES DE CUERDA) para sus operaciones de construcción y diseño, siendo regla, compas y escuadra al mismo tiempo.

GRIEGOS.-Los conocimientos egipcios sobre la geometría eran netamente empíricos, ya que no se cimentaban en una sistematización lógica deducida a partir de axiomas y postulados.

En Grecia comienza la geometría como ciencia deductiva, con los matemáticos, TALES DE MILETO, HERODOTO, PITAGORAS DE SAMOS y EUCLIDES DE ALEJANDRIA; quienes fueron a Egipto a iniciarse en los conocimientos de la geometría.

TALES DE MILETO.-(SIGLO VII A.C.) fue uno de los siete sabios y fundador de la escuela ¨JONICA¨ , se inicia en la filosofía y las ciencias, especialmente en la geometría.

-Resolvió algunas dudas como la altura de las pirámides, conociendo la sombra que proyectan;

-la igualdad de los ángulos de la base en el triangulo isósceles;

-el valor del ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto;

-demostró algunos teoremas relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelos.

TEOREMA DE TALES DE MILETO:

1.-Los ángulos en la base de un triangulo isósceles son iguales.

2.-Todo diámetro biseca a la circunferencia.

3.-Los ángulos inscritos en una semicircunferencia son iguales.

PITAGORAS DE SAMOS.- (SIGLO VI A.C.) fue discípulo de Tales de Mileto, fundo en CROTONA, ITALIA la escuela pitagórica, atribuyéndosele el Teorema que lleva su nombre y que se enuncia:

¨El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos¨.

Otro de sus teoremas expresa: ¨La suma de los ángulos interiores de un triangulo cualquiera es igual a dos rectos¨.

También demostró la construcción del pentágono y poliedros regulares como tetraedro, exaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

EUCLIDES DE ALEJANDRIA.- (SIGLO IV A.C.) uno de los mas distinguidos maestros de la universidad de Alejandría, y quien por encargo de PTOLOMEO Rey de Egipto, reunió y ordeno los teoremas y demás proporciones geométricas en su obra llamada “ELEMENTOS” que ha sobrevivido hasta el presente, por lo que se le considera el ¨padre de la geometría¨; sus 13 libros contienen:

LIBRO I.- Relación de igualdad de triángulos; Teoremas sobre paralelas; suma de las áreas de triángulos de un polígono; igualdad de las áreas de triángulos o paralelogramos de igual base y altura; teorema de Pitágoras.

LIBRO II.- Conjunto de relaciones de igualdad entre áreas de rectángulos que conducen a la resolución geométrica de la ecuación de segundo grado.

LIBRO III.- Circunferencia, ángulo inscrito.

LIBRO IV.- Construcción de polígonos regulares inscritos o circunscritos a una circunferencia.

LIBRO V.- Teorema general de la medida de magnitudes bajo forma geométrica, hasta los números irracionales.

LIBRO VI.- Proporciones, triangulares semejantes.

LIBRO VII, VIII y IX .- Aritmética: proporciones, máximo común divisor y números primos.

LIBRO X.- Números inconmensurables (NO SE PUEDE COMPARAR) bajo forma geométrica a partir de los radicales cuadráticos.

LIBRO XI y XII .- Geometría del espacio y en particular, relación entre volúmenes de prismas y pirámides, cilindro y como proporcionalidad del volumen de una esfera al cubo del diámetro.

LIBRO XIII.- Construcción de los cinco poliedros regulares.

PLATON.- (SIGLO IV A.C.) En la primera mitad de este siglo, se inicio en ATENAS un movimiento científico a través de la academia de Platón; su filosofía establece que la matemática no tiene una finalidad práctica, sino simplemente se cultiva con el único fin de conocer; por esta razón se opuso a las aplicaciones de la geometría.

Dividió la geometría en ELEMENTAL y SUPERIOR, la elemental comprende todos los problemas que se pueden resolver con regla y compas; las superior estudia los tres problemas más famosos de la geometría antigua, no resueltos con regla y compas.

LOS TRES PROBLEMAS MÁS FAMOSOS DE LA GEOMETRIA ANTIGUA.

1.-LA CUADRATURA DEL CIRCULO.- Se trata de construir utilizando solamente la regla y el compás el lado de un cuadrado que tenga la misma área que un círculo dado.

2.-LA TRISECCION DEL ANGULO.- El problema se dividir un ángulo en tres partes iguales utilizando como apoyo solamente la regla y el compas, no es mas que en casos particulares pueden resolverse.

3.-LA DUPLICACION DEL CUBO.- Consiste en hallar, mediante una construcción geométrica, un cubo que tenga un volumen doble del de un cubo dado.

¨No se trata de problemas que en la actualidad no se hayan resuelto prácticamente, sino de problemas que tienen una importancia totalmente teórica¨.

ARQUIMEDES DE SIRACUSA.-( 287-212 A.C.) Estudio en la Universidad de Alejandría y sin duda una de las máximas figuras de las matemáticas griegas, después de grandes disputas con Euclides, se retiro a SIRACUSA donde cultivo todos los campos de las matemáticas (geometría y aritmética principalmente), la astronomía y la física.

Calculo un valor mas aproximado de, el área de la elipse, el volumen del cono, de la esfera; estudio la llamada ¨ESPIRAL DE ARQUIMIDES¨ , se aplico para la solución de la trisección del ángulo.

APOLONIO DE PERGAMO.- (260-200 A.C.) Estudio ampliamente las secciones cónicas que 18 siglos después sirvieron a KEPLER en sus investigaciones de astronomía, logrando determinar casi todas sus propiedades.

En su obra se encuentran también las ideas que coadyuvaron a RENE DESCARTES a crear la geometría analítica, veinte siglos después.

HERON DE ALEJANDRIA.- (SIGLO II D.C.) su obra destaca la demostración de la formula que lleva sus nombre, y que se emplea para calcular el área de un triangulo en función de sus lados.

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